BAB IV PERSAMAAN KOORDINAT KUTUB KUTUB (Lanjutan)

Asalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
Hay sobat, ketemu lagi nih di bab persamaan koordinat kutub, kali ini saya akan melanjutkan apa itu kutub,sumbu kutub dan lain-lain...
yuukkk ikuti blog saya 👇 dibawah ini....

Kardiod dan Limason

Kita perhatikan persamaan yang berbentuk

 

a, b konstanta yang positif. Grafiknya dinamakan limason,di mana dalam hal khusus yaitu untuk a = b disebut kardiod. Grafiknya untuk tiap-tiap kasus dapat dilihat pada Gambar 7.16

   

Contoh

Selidiki persamaan r = 2 + 4 cos θ mengenai kesimetrian dan gambarlah grafiknya. 

Penyelesaian

Oleh karena kosinus adalah fungsi genap (artinya cos(-θ) = cos θ, untuk semua θ), grafiknya simetrik terhadap sumbu x. Pengujian kesimetrian yang lain tidak berhasil. Daftar nilai dan grafiknya dapat dilihat pada Gambar 7.17.

Lemniskat

Grafik dari

 

dinamakan lemniskat, dan berbentuk angka delapan:

Contoh

 

  Maka grafiknya adalah simetrik terhadap sumbu x dan sumbu y (garis θ = 21π). Jadi simetrik juga terhadap titik asal. Daftar nilai dan grafik diperlihatkan pada Gambar 4.18

Mawar

Grafik persamaan kutub yang berbentuk

adalah kurva-kurva berbentuk bunga yang dinamakan mawar. Banyaknya daun mawar itu adalah n apabila n ganjil dan 2n apabila n genap

Contoh

Selidiki r = 4 sin 2θ mengenai kesimetrian dan kemudian gambarlah grafiknya.

Penyelesaian

Persamaan tersebut tidak memenuhi pengujian kesimetrian yang pertama dan yang ketiga. Sedangkan yang kedua menghasilkan : sin 2(θ - π ) = sin (2π - 2 θ ) = sin 2θ

Akan tetapi, grafiknya mempunyai ketiga jenis kesimetrian yang segera akan kita temukan. Ingat bahwa pengujian kita di atas adalah cukup, bukannya perlu. Untuk menggambar grafik yang benar, kita menyusun sebuah daftar nilai yang agak lengkap untuk 0 ≤ θ ≤ π/2 dan yang agak ringkas untuk

 π/2≤ θ ≤ 2π. Daftar ini dan grafiknya dapat dilihat pada Gambar 7.19. Anak panah pada grafik menggambarkan arah gerak titik P(r,θ ) sepanjang grafik apabila θ naik dari 0 hingga 2π

 

Spiral

Contoh

Gambarlah grafik r = θ untuk θ ≥ 0.

Penyelesaian

Kita hilangkan daftar nilai, tetapi perhatikan bahwa grafik memotong sumbu kutub di (0, 0), (2

π , 2 π ), (4 π , 4 π ),…dan memotong perpanjangannya yang ke kiri di ( π , π), (3 π , 3 π ), (5 π, 5π),…

Perpotongan Kurva-kurva Dengan Koordinat Kutub

Dalam koordinat Cartesius, semua titik potong dua kurva dapat dicari dengan jalan menyelesaikan persamaan kurva bersama-sama. Hal ini tidak selalu mungkin jika kita menggunakan koordinat kutub. Ini disebabkan sebuah titik P memiliki banyak koordinat kutub, dan Satu pasang dapat memenuhi persamaan polar dari kurva yang lain. Misalnya), lingkaran r = 4cos π memotong garis θ = π/3 di dua titik, yaitu kutub dan (2, π/3). Tetapi harga pasangan terakhir inilah yang memenuhi kedua 

persamaan tersebut. Ini disebabkan koordinat kutub yang memenuhi persamaan garis adalah (0, π

/3) dan yang memenuhi persamaan lingkaran adalah (0, π/2). Kesimpulan kita adalah sebagai berikut: Untuk dapat memperoleh semua perpotongan dua kurva dengan koordinat kutub, selesaikanlah persamaan-persamaan bersama-sama; kemudian gambarlah grafiknya secara seksama untuk memperoleh titik potong lain yang masih mungkin